[LÓGICA] Implicação

A única função da implicação lógica (p -> q, onde “p” é o antecedente e “q” é o conseqüente) é afirmar o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro.

No dia-a-dia, usamos frases com condições muitas vezes. Um exemplo comum é a frase “Se hoje chover, então ficarei em casa“. Observe que a frase condicional só pode ser considerada falsa se hoje chover, mas eu não ficar em casa. Se acontecer de não chover hoje, deve-se considerar que a frase condicional é verdadeira e não falsa, além de obviamente se hoje chover e eu ficar em casa ser verdade.

Ou seja, se não chover, não importa se eu ficar em casa ou se eu não ficar em casa: a frase condicional será verdadeira, pois o meu antecedente já não é verdadeiro, então não há conclusões para o caso.

Essa é a idéia da implicação. Se considerarmos “hoje choverá” como uma proposição “p” e “ficarei em casa” como uma proposição “q“, temos a operação lógica p -> q (lê-se “p implica q”). E essa, de acordo com as idéias acima, só é falsa quando “p” é verdadeiro e “q” é falso.

Resumindo e fixando: a implicação lógica só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, e verdadeira nos demais casos.

Assim, a Tabela Verdade de uma implicação lógica fica:

p	q	(p -> q)
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Agora, vamos complicar um pouco mais. Veja abaixo como fica a Tabela Verdade de (p ^ q) -> ~p. Não esqueça de que os parênteses representam prioridade nos conectivos:

p	q	~p	(p ^ q)	(p ^ q) -> ~p
V	V	F	V	F
V	F	F	F	V
F	V	V	F	V
F	F	V	F	V

Não se assustem com o tamanho das Tabelas Verdade. É só uma questão de organizar todas as colunas e não se perder ao utilizá-las para escrever os valores. Na tabela acima, determinei os valores de p, q e ~p para usá-los em (p ^ q), e finalmente em (p ^ q) -> ~p .

Abaixo, uma Tabela Verdade que usa três proposições (p, q e s). Nesse caso, o número de linhas é igual a 2³ = 8. Seguindo o mesmo princípio, podemos montar a tabela. A única diferença é que o número de linhas é maior. A proposição é (p -> q) -> s.

p	q	s	(p -> q)	(p -> q) -> s
V	V	V	V	V
V	V	F	V	F
V	F	V	F	V
V	F	F	F	V
F	V	V	V	V
F	V	F	V	F
F	F	V	V	V
F	F	F	V	F

Na prática: como são 3 proposições, ao invés de começarmos escrevendo V e F duas vezes seguidas na primeira coluna como era feito com 2 proposições, os valores são escritos quatro vezes. Na segunda coluna, são escritos duas vezes. E finalmente, temos a terceira coluna, com a terceira proposição “s”, onde os valores são escritos intercalados. Isso permite que sejam escritas todas as combinações de valores.

postado por: Marcelo Vieira

em: Guanabara.info