[LÓGICA] Bicondicionais

Bicondicionais

As bicondicionais também podem ser conhecidas como implicações duplas. Quando “p” implica “q” e “q” implica “p”, temos essa operação. Ela é indicada por p <-> q . Logicamente, é equivalente a (p -> q) ^(q -> p).

A operação p <-> q pode ser lida como “p se e somente se q”.

Veja a tabela abaixo, que foi mostrada no último artigo:

(p -> q) ^ (q -> p)

p	q	(p -> q)	(q -> p)	(p -> q) ^ (q -> p)
V	V	V	V	V
V	F	F	V	F
F	V	V	F	F
F	F	V	V	V

De acordo com ela, sabemos que com as duplas implicações os resultados serão verdadeiros se as proposições trabalhadas tiverem o mesmo valor (caso sejam ambas verdadeiras, ou ambas falsas) e serão falsos caso sejam diferentes.

O resultado da última coluna (p -> q) ^ (q -> p) é igual ao resultado de (p <-> q)

Classificações

As operações lógicas podem receber uma classificação de acordo com os resultados que escrevermos na última coluna da tabela verdade que encontramos quando testamos todas as possibilidades com Verdadeiro e Falso.

Se os resultados são SEMPRE VERDADEIROS, temos uma tautologia. Por outro lado, se todos os resultados são SEMPRE FALSOS, trata-se de uma contradição. Se os resultados variam, é uma tabela verdade contingente.

Veja um exemplo de tautologia. Para qualquer valor que seja dado a “p” ou a “q”, sempre vai dar um resultado Verdadeiro:
(p -> q) v p

p	q	(p -> q)	(p -> q) v p
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	V	V
F	F	V	V

Veja mais exemplos de proposições bem simples mas que só observando já podemos definir se são tautológicas ou contraditórias.

(~p v p): veja que essa operação acabará tendo um valor verdadeiro e um valor falso para “p”, e como são comparadas com um “ou”, sempre terá resultado Verdadeiro. Sempre podemos “ter uma coisa ou não tê-la ao mesmo tempo”. É o mesmo que dizer “Eu sou alto ou eu não sou alto”

(~p ^p): essa é contraditória, pois não há possibilidade de considerarmos verdade uma sentença de “ter uma coisa e não tê-la ao mesmo tempo”. É como dizer “Maria é alta e Maria não é alta”.

Vou parar com as explicações por aqui, pois no próximo artigo vou falar um pouco sobre resolução de alguns problemas lógicos por meio de demonstrações e uso de métodos dedutivos, usando os conceitos de conjunções, disjunções, implicações e duplas implicações. Agora, para ir treinando o raciocínio, ficam alguns problemas legais de lógica:

01 - Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que

a) todo C é B

b) todo C é A

c) algum A é C

d) nada que não seja C é A

e) algum A não é C

02 - Um grupo formado por 5 moças e 5 rapazes deve se sentar em 5 bancos que possuem 2 assentos cada um. Porém, todo banco deve ser ocupado por casais, ou seja, não podem se sentar dois rapazes e duas moças no mesmo banco. Como você calcularia e quantas são as maneiras possíveis de ocupação dos assentos?

03 - De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano

04 - Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,
a) D ocorre e B não ocorre
b) D não ocorre ou A não ocorre
c) B e A ocorrem
d) nem B nem D ocorrem
e) B não ocorre ou A não ocorre

05 -Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
Armando: “Sou inocente”
Celso: “Edu é o culpado”
Edu: “Tarso é o culpado”
Juarez: “Armando disse a verdade”
Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso

Resultados na próxima postagem

por: Marcelo Vieira

em: Guanabara.info